양감을 기르는 수업 - 1m가 어느 정도인지 알아보자.

1. 길이를 왜 가르치는가?

 ① 길이의 개념을 형성시키기 위해서 가르친다.

    우리의 일상생활에는 길이가 많이 이용되고 있다. 이러한 길이의 개념을 형성시켜 효과적으로 활용하기 위해서는 그 개념 형성 과정을 분류, 비교(직접 비교, 간접 비교), 측정(임의 단위에 의한 측정, 보편 단위에 의한 측정)의 단계를 거쳐 가르쳐야 한다. 이 단원에서는 비교와 임의 단위의 측정을 학습한 후 보편 단위에 의한 길이의 측정을 하도록 하고 있다.

 ② 길이에 대한 양감을 가지게 하기 위해서 가르친다.

    길이의 단위를 알고, 길이에 대한 양감을 길러 목측(目測), 근측(筋測), 개측(槪測)의 기초를 닦게 한다.

 ③ 길이재기에 대한 바람직한 태도를 가지게 하기 위해 가르친다.

    길이재기에 대한 관심과 흥미를 가지고, 생활 문제를 바르게 처리하는 습관을 가지게 한다.

 ④ 다음 단계의 학습에 기초가 되게 하기 위해서 가르친다.

    3-1 학기의 mm, km의 학습에 도움이 되게 한다.

2. 양개념의 기초

 가. 양의 성질

  ① 분리량 : 사물의 개수를 대상으로 삼는 양(사과, 책, 사람)

  ② 연속량 : 어떤 사물의 한 속성으로써 정하여진 단위에 의한 측정의 대상이 되는 양(길이, 넓이)

 나. 단위 도입의 4단계

  ① 직접 비교

  ② 매개물을 이용한 비교(가<나, 나<다 ⇒ 가<다)

  ③ 임의 단위를 이용하여 그것의 몇 배인지 비교

  ④ 보편 단위를 이용하여 될 수 있는 대로 정확하게 비교하고 표시하기

 다. 양 개념 형성 지도

  ① 분류 : 어떤 속성을 고찰하려고 하는지 명확하게 하기 위해 분류를 한다.

  ② 비교 : 분류 단계에서 착안한 속성의 크기를 비교하여 크기에 따라 계열화하는 것이다. 

    * 직접 비교 : 두 물체를 나란히 놓거나 한 물체를 다른 물체 위에 겹쳐 놓는 방법

    * 간접 비교 : 물체를 직접 비교할 수 없을 때 사용되는 방법으로 제3의 기준을 사용하여 비교하는 방법

  ③ 측정 : 비교 단계에서 같은 속성을 계열화한 양을 수치화하는 것을 뜻한다. 양의 크기를 수치화하는 수단을 측            정이라 하고, 측정의 결과에서 얻어지는 값을 측정값 또는 측도라고 한다. 따라서 양을 측정하기 위해서              는 먼저 단위량을 정해야 하는데, 양 개념을 형성하는 데는 보편 단위에 의한 측정값이 더 효과적이다.

3. 양 개념 형성의 발달

 가. 양 개념의 발달 단계

  ① 1단계(7~8세) : 물질, 무게, 부피의 불변성을 인식하지 못함

  ② 2단계(8~10세) : 물질의 불변성을 인식함

  ③ 3단계(10~11세) : 물질과 무게의 불변성을 인식함

  ④ 4단계(12세~) : 물질, 무게, 부피의 불변성을 다 인식함

 나. 양감을 기르기 위한 학습 방법

  ① 길다, 짧다(길이), 넓다, 좁다(넓이), 무겁다, 가볍다(무게) 등의 용어를 학습하면서 선입관념을 갖지 않는다.

  ② 눈으로 보아서 아는 것이 아니고 재어보고 들어보아서 알아낸다.

  ③ 구체물의 실측을 통해서 학습한다.

  ④ 측정하고 싶은 환경을 꾸며 놓아야 한다.

  ⑤ 측정은 자기 스스로 해볼 수 있도록 저울, 각도기 등의 도구를 준비한다.

  ⑥ 주변 물품의 길이와 무게 등을 재어보고 수치와 양감을 관련시킨다.

  ⑦ 일정한 단위의 구체물을 진열해 놓아 계측을 위한 단위 양감을 갖는다.

  ⑧ 여러 개 물건의 측정의 차가 적서 많은 종류의 측정치가 나오면 도리어 혼란이 오게 되므로 구분 짓는다.

  ⑨ 손톱, 한뼘, 손가락 길이, 팔의 길이, 키, 걸음폭 등 주변의 물건을 재고 그것을 활용한다.

 

4. 어림측정과 어림전략

 가. 어림의 개념과 어림측정

     어림이란 정확한 수․계산․측정하는 것과는 다른 지적 활동으로, 어림기능이 개발되기 위해서는 정확한 답을 구하려는 성향을 바꾸지 않으면 안 된다고 정의하고 있다. 즉 어림은 주어진 상황에 적절한 값을 구하는 활동이라고 할 수 있다. 어림 측정은 길이나 면적, 시간과 같은 측정값을 어림하는 것이다. 어림측정과 측정을 구분하자면, 어림측정은 ‘측정도구를 사용하지 않고 측정하는 과정’인 반면에 측정은 ‘물리적 대상의 속성을 미리 선택한 단위를 가지고 비교하는 과정’으로 정의한다. 어림은 아동들이 단위의 크기에 대한 인식을 가지게 할뿐만 아니라 측정의 과정과 성질을 이해하는데 도움을 준다. 그래서 어림이 필요한 일상의 상황이 다루어져야 한다. 또한 측정은 정확할 수 없기 때문에 어림이 필요하기도 한다.

 나. 측정에서의 어림 전략

     측정에서 어림전략은 매우 중요하다. Coburn(1986)에 의하면 어린이에게 다른 양의 측정과 관계에서 측정의 단위의 크기에 대한 양감을 길러주고, 측정의 기초적인 성질을 구체적으로 예시할 수 있는 구체적인 행동이 어린이들에게 마련되어야하며, 주어진 측정값이 합리적인지 아닌지를 결정하기 위한 의미가 학생들에게 주어져야 한다고 강조하고 있다. 즉, 측정에 대한 어림의 목표는 첫째, 측정의 단위량에 대한 양감을 길러줄 것을 강조하고 있으며, 둘째로 측정의 내용이 생활과 밀접한 관계가 있으므로 구체적인 실험실습과 관계해서 지도할 것을 강조하고 있으며 셋째는 어림수와 어림의 결과가 왜 합리적인가의 이론을 분명히 하자는 뜻으로 볼 수 있다.

     좋은 어림을 하는 방법에는 참조물을 이용하기(referente), 덩어리 짓기(chunking), 결합하기 (unitizing)가 있다.

  1) 참조물을 이용하기 전략은 기준과 비교하여 어림하는 전략이다. 기준 척도는 개인적인 참고물로 자신의 길이      를 알고 있는 뼘, 손가락 길이, 한걸음의 길이, 팔의 길이 등이 될 수 있다. 예를 들어 교실의 폭을 잴 때 보폭      을 이용하여 그 길이를 어림하는 것이 여기에 해당된다.

  2) 덩어리 짓기 전략은 전체를 적절한 크기로 나누어 알아보는 전략이다. 덩어리 짓기 전략에서는 전체를 몇 부        분으로 나누고 각각의 부분을 어림한다. 예를 들어 학교에서 도서관을 지나 시장까지의 거리를 어림하여 학교       에서 시장까지의 거리를 구하는 방법이다.

  3) 결합하기 전략은(단순화하기)은 전체를 같은 단위로 나누어서 크기를 어림하는 전략으로 한 부분을 어림하고      전체에 몇 부분이 있는가를 알아본다. 예를 들어, 타일이 깔린 욕실 바닥에 타일이 몇 장 깔려있는지를 이용하      여 전체 바닥의 가로의 길이를 어림하는 전략이다.

5. 측정 감각의 개발

 가. 측정 감각을 개발시키기 위한 원리

  ① 실천 위주 (Hand-on)의 ‘포괄적(Involving)'인 경험을 주어라.

  ② 말과 문자를 측정 경험의 필수 부분으로 만들어라.

  ③ 비교하고 어림잡은 후 측정하라.

  ④ 아동들로 하여금 그들 고유의 측정 도구를 만들게 하라.

  ⑤ 측정에 대한 과제로 가정․학교간의 의사소통을 강화하라.

 나. 측정 감각을 발달시키는 활동

  ① 길이를 찾아 보여주기(show me lengths)

     여러 번 길이를 찾아 보여주는 활동을 연습하는 것은 마음속으로 길이를 떠올리는데 어려움을 가지는 아동들에게 심상을 증진시키는데 도움을 줄 것이다. 아동들에게 색연필 한 자루를 보여주고 숨긴 후 아동들로 하여금 그것이 얼마만한 길이였는지 설명하게 한다. 교사는 연필을 다시 보여준 후 그들이 본 길이를 점검하도록 할 수 있다. 그 다음 교사는 그 아동들에게 새 크레용, 그들 자신의 신발, 또는 다른 친근한 사물의 길이를 보여달라고 한다.

 ② 이 큰 것을 만들기 위해 작은 것이 몇 개 있어야 할까?

    서로 크기가 다른 여러 개의 플라스틱 용기를 이용하여 커다란 하나의 용기를 채우기 위해 작은 용기가 몇 개나 필요한지를 알 수 있다.

 ③ 신체 측정

    아동들은 신체 부분을 비표준측정으로 이용하거나 신체 부위를 표준측정과 결부시킬 수 있게 한다. 어린 아동들은 측정의 편리한 비표준단위로 그들의 발을 이용해 양탄자나 칠판 같은 교실 사물의 길이를 걸음으로 잴 수 있다. 또한 어린이 각자는 키, 몸무게, 허리둘레, 미소의 길이, 크게 벌린 입의 길이, 겨드랑이 체온, 발의 길이와 같은 생명의 통계치에 대한 어림값과 실체 측정치를 기록할 수 있다.

 ④ 학습에 활용할 수 있는 것 찾아다니기(Scavenger hunts)

    이 활동 속에서 아동들은 주어진 부문에 적합한 사물들을 발견한다. 교사는 어린 아동들에게 운동장에서 그들의 손보다 길거나 바위보다 무거운 어떤 사물을 찾으라고 요구함으로써 시작된다. 아동들은 그들이 다시 가져온 모든 사물을 비교하고, 정리할 수 있다. 2학년 학생들은 종이를 10cm 길이의 조각으로 자르고 집에서 각각 10cm 되는 5개의 사물을 찾아다닌다. 그 사물들은 교실의 공동 탁자에 전시될 수 있다.

 ⑤ 계절적인 측정

    1년 내 살아있는 측정 기술들을 유지하고 아동들이 일상적으로 하는 관찰 결과를 양으로 나타내기 위해 교사는 계절적인 측정을 이용해야 하는데 그것은 흥미로울 뿐만 아니라 귀중하다. 예를 들어 아동들은 학교가 시작되는 한 겨울 그리고 초봄의 실내의 온도를 기록하고 비교한다. 그들은 가을 과일과 채소를 측정하고 무게를 잴 수 있다. 

6. 측정의 단위

 가) 기본 단위

   양을 측정하는 데 사용되는 기본 단위로는 길이(m), 질량(kg), 시간(s), 전류(A), 온동(k), 몰질량 (mol), 광도(cd)의 7개가 있다. 다른 양들은 대부분 이들 기본 단위를 결합함으로써 표현될 수 있다. 측정 영역에서는 지도하는 길이의 기본 단위로서 1m(미터) 그 이론적 배경을 보면 1875년 국제 미터 조약 회의에서 지구 자오선 길이의 4천만분의 1의 길이를 기본 단위 1m로 규정하였다. 그러나 과학 기술의 발전에 따라 보다 정밀한 단위 기준이 필요하게 되어 길이의 단위 1m를 진공 상태에서 빛이 2999792458분의 1초 동안의 진행한 거리로 다시 수정하였다. (1983년 17차 CGPM)

 나) 보조 단위

    보조단위는 기본 단위 1m, 1kg, 1초를 기준으로 하여 실용에 편리하도록 기본 단위를 10의 거듭제곱으로 곱하거나 나누어 늘린 분량으로 나타낸 단위를 말한다. 즉 단위 m, g, a, L의 각각에 milli(1/1000배), centi (1/100배), deci(1/10배, deca (10배), hecto(100배), kilo(1000배) 등의 약자 m, c, d, D, h, k 등을 붙여서 나타낸 단위가 보조 단위이다.

 다) 유도 단위

    유도 단위란 기본 단위와 보조 단위를 결합하여 만든 단위로 넓이, 부피, 속력, 밀도, 농도 능은 모도 유도 단위를 사용하여 표현된다. 이를테면 넓이는 (길이)×(길이)로 나타낼 수 있으므로 넓이 단위는 길이 단위에 따라 ㎠, ㎡, ㎢로 나타낼 수 있다. 또 (속력)=(거리)÷(시간)이므로 거리 단위와 시간 단위에 따라 km/시, km/분, km/초 cm/초 등으로 표현할 수 있다. 마찬가지로 (인구밀도) = (인구)÷(단위면적)이므로 그 단위는 인구(명)/㎢등으로 나타낼 수 있다. 실제로 대부분 내포량은 유도 단위로 표현된다.

 

7. 측정학습에서의 어림의 역할

   어림하기는 측정 도구를 사용하지 않고 머릿속이나 시각적인 정보를 이용하여 측정하거나 비교하는 과정이다. 어림하기는 실제 생활에서 많은 도움이 된다. 과자를 만드는데 설탕이 충분한지, 공을 20m 높이로 던질 수 있는지 과자를 만드는 데 설탕이 충분한지, 공을 20m 높이로 던질 수 있는지, 여행용 가방의 무게가 항공사에서 제외한 무게를 초과하지 않는지, 울타리의 길이가 약 얼마나 되는지 등 우리는 거의 매일 어림을 하면서 살아간다. 따라서 학생들이 실제로 측정하기 전에 미리 어림해 보는 것은 매우 중요하다. 이것이 임의 단위와 보편 단위 모두에 적용되는 사실이다. 측정 활동을 할 때 어림을 해야 하는 이유는 다음과 같다.

 - 어림은 측정 활동에 대한 내재적 동기를 부여해 준다. 내가 어림한 값이 실제 측정값에 얼마나 근접했는지 살펴보고 우리 모둠이 다른 모둠보다 어림을 얼마나 더 잘 했다면 매우 즐거울 것이다.

 - 보편단위를 사용할 때 어림을 하면 단위를 익히는데 도움이 된다. 학생들이 방문의 높이를 재기 전에 몇 m일지 어림하고자 한다면, 1 m의 크기가 얼마다 되는지 여러 가지 방법으로 생각해 보아야 할 것이다.

 

8. 어림을 지도하기 위한 방법

 가) 학생들이 특정한 접근 방법을 사용하여 전략을 배울 수 있도록 도와주도록 한다. 그런 다음 학생들이 원하는        방법을 선택할 수 있도록 한다.

 나) 학생들이 각자 어떤 방법으로 어림했는지 정기적으로 토론하도록 한다. 이는 어림하는 방법에는 한 가지만 있     는 것이 아님을 학생들에게 이해시키고, 여러 가지 방법이 유용하게 사용될 수 있음을 상기하는 데 도움을 준다.

 다) 어림의 범위를 허용하도록 한다. 어림을 잘했다는 것이 무엇인지 상대적인 관점에서 생각해 보도록 한다. 길이     의 경우 10% 범위 내에, 무게나 부피의 경우에는 30% 정도의 차이가 나더라도 적당하다.

 라) 학생들에게 실제 측정값이 어느 범위에 포함될 것이라 생각하는지 범위를 정해보도록 한다. 이는 실생활에서     도 유용할 뿐 아니라 어림의 근사값에 초점을 맞추는데 도움이 된다.

 마) 측정값 어림하기 활동을 지속적으로 하도록 하고 모든 속성을 어림할 수 있도록 한다. 어림하는 능력을 향상시     키기 위한 가장 좋은 방법은 학생들에게 어림을 많이 해 보게 하는 것이다. 그리고 길이를 어림하는 활동뿐 아니     라 넓이, 부피, 무게 등을 어림하는 활동도 매우 중요하다.

 

9. 어림의 형태

   측정값의 어림에는 두 가지 형태가 있다. 가장 공통적인 형태는 속성과 대상의 이름은 붙어 있으나 측정값을 알고 있는 못하는 경우이다. 예를 들면 “너의 한 팔의 길이는 얼마인가?”에서 속성으로는 길이, 대상으로는 한 팔이 지정되어 있으나 측정값(한 팔의 길이에 대응하는 측도)은 모르는 상태이다. 다른 또 하나의 형태는 측정값은 알고 있고 대상이 선택된 경우이다. 예를 들면 “교실에서 길이가 1m인 물건은 어느 것인가?”에서 측정값은 1m로 알고 있으나, 그 대상을 선택하는 경우이다. 학생들에게 어림의 이 두 가지 형태에 관련한 어림 활동을 다양하게 시켜야 한다.